Pembuktian rumus sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran – Erectial
- Pak Guru
- 0
- on Sep 22, 2023
Pada sebuah lingkaran yang bepusat di titik O terdapat dua buah tali busur AD dan BC. Kedua tali busur tersebut berpotongan di luar lingkaran di titik P. Sudut CPD adalah sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran.
Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan m∠CPD = 1/2(m∠COD − m∠AOB). Di mana m∠COD adalah besar sudut pusat lingkaran yang menghadap busur CD. Sementara m∠AOB adalah besar sudut yang menghadap busur AB.
Baca Juga: Cara menghitung luas tembereng pada suatu lingkaran
Dari mana rumus besar ∠CPD terdapap pada pembuktian rumus sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran berikut.
Pertama, buat garis bantu berupa tali busur BD.
Titik B dan D adalah dua titik yang terletak pada lingkaran. Titik P adalah titik potong antara tali busur BC dan AD. Dari ketiga titik tersebut membentuk segitiga PBD.
Dari gambar dapat diketahui bahwa ∠CBD adalah sudut keliling yang menghadap busur CD. Sedangkan ∠COD adalah sudut pusat yang menghadap busur CD.
Sehingga dapat diperoleh persamaan besar ∠CBD = 1/2∠COD.
Persamaan (i): m∠CBD = 1/2m∠COD
Dari gambar dapat juga disimpulkan bahwa ∠BDA adalah sudut keliling yang menghadap busur AB. Di mana ∠AOB merupakan sudut pusat yang menghadap busur lingkaran yang sama dengan sudut keliling ∠BDA.
Sehingga terdapat hubungan besar ∠BDA dan ∠AOB yaitu m∠BDA = 1/2m∠AOB.
Persamaan (ii):
m∠BDP = m∠BDA = 1/2m∠AOB
Selanjutnya perhatikan segitiga PDB!
Ingat bahwa jumlah ketiga sudutnya sama dengan 180o. Sehingga dapat diperoleh persamaan m∠BDP + m∠BPD + m∠DBP = 180o.
Diketahui:
- m∠BDP = 1/2m∠AOB
- m∠BPD = m∠CPD
- m∠DBP = 180o ‒ m∠CBD
m∠DBP = 180o ‒ 1/2m∠COD
Subsitusi persamaan untuk ∠BDP, ∠BPD, dan ∠DBP pada persamaan m∠BDP + m∠BPD + m∠DBP = 180o seperti langkah penyelesaian berikut.
1/2m∠AOB + m∠CPD + 180o ‒ 1/2m∠COD = 180o
m∠CPD = 180o ‒ 180o + 1/2m∠COD ‒ 1/2m∠AOB
m∠CPD = 1/2m∠COD ‒ 1/2m∠AOB
m∠CPD = 1/2(m∠COD ‒ m∠AOB)
Dari persamaan terakhir dapat diperoleh rumus besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran yaitu m∠CPD = 1/2(m∠COD ‒ m∠AOB).
Demikianlah cara pembuktian rumus besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
website Pelajaran SD SMP SMA dan Kuliah Terlengkap
mata pelajaran
jadwal mata pelajaran mata pelajaran sma jurusan ipa mata pelajaran sd mata pelajaran dalam bahasa jepang mata pelajaran kurikulum merdeka mata pelajaran dalam bahasa inggris mata pelajaran sma jurusan ips mata pelajaran sma
bahasa inggris mata pelajaran
bu ani memberikan tes ujian akhir mata pelajaran ipa
tujuan pemberian mata pelajaran pendidikan kewarganegaraan di sekolah adalah
dalam struktur kurikulum mata pelajaran mulok bersifat opsional. artinya mata pelajaran smp mata pelajaran ipa mata pelajaran bahasa indonesia mata pelajaran ips mata pelajaran bahasa inggris mata pelajaran sd kelas 1
data mengenai mata pelajaran favorit dikumpulkan melalui cara
soal semua mata pelajaran sd kelas 1 semester 2 mata pelajaran smk mata pelajaran kelas 1 sd mata pelajaran matematika mata pelajaran ujian sekolah sd 2022
bahasa arab mata pelajaran mata pelajaran jurusan ips mata pelajaran sd kelas 1 2021 mata pelajaran sbdp mata pelajaran kuliah mata pelajaran pkn
bahasa inggrisnya mata pelajaran mata pelajaran sma jurusan ipa kelas 10 mata pelajaran untuk span-ptkin mata pelajaran ppkn mata pelajaran ips sma mata pelajaran tik
nama nama mata pelajaran dalam bahasa inggris mata pelajaran pkn sd mata pelajaran mts mata pelajaran pjok
nama nama mata pelajaran dalam bahasa arab mata pelajaran bahasa inggrisnya mata pelajaran bahasa arab
seorang pengajar mata pelajaran akuntansi di sekolah berprofesi sebagai
nama mata pelajaran dalam bahasa jepang
hubungan bidang studi pendidikan kewarganegaraan dengan mata pelajaran lainnya
dalam struktur kurikulum mata pelajaran mulok bersifat opsional artinya mata pelajaran dalam bahasa arab
tujuan mata pelajaran seni rupa adalah agar siswa